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ETUDE D UN SERPENTIN UTILISE COMME CONDENSEUR

Condensation d'une vapeur à l'aide d'un serpentin:

Le simulateur qui suit permet le calcul d'un serpentin en cuivre utilisé en tant que condenseur. Le condenseur est constitué du serpentin enroulé en spirale placé dans un réservoir rempli d'eau. Les vapeurs traversent le condenseur et sont condensées. On peut fixer la température finale de l'eau du réservoir auquel cas le calculateur fourni la longueur du serpentin à utiliser et le volume d'eau. Si on fixe le volume d'eau le calculateur donne la température finale de l'eau et la longueur du serpentin nécessaire. On peut simuler l'agitation du liquide avec une palette.

Remarque: Ce simulateur n'a pas fait l'objet d'une validation expérimentale.Si vous utilisez les résultats qui en sont issus , merci de donner votre avis sur la précision du calcul.

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Formules



Simulation
DONNEES:
Caractéristiques géométrique du serpentin:
millimètre millimètre centimètre
mètre litre centimètre tours/mn
Caractéristiques des fluides:
°C kWatt kg
°C
°C
litre
RESULTATS:

mètre °C litre
tours/minute heure
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Application à la condensation des vapeurs d'une huile essentielle.

Voyons ce que va donner notre simulateur pour un condenseur à serpentin!
On va tenter de déterminer les caractéristiques d'un condenseur pour du Géranium Rosat. L'alambic traditionnel pour distiller le géranium en plein champ est représenté sur la photo ci-dessous

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Cette distillation s'effectue encore (rarement) dans les hauts de l'île de la Reunion au crépitement du bois d'acacia utilisé pour la chauffe. On va considérer un alambic dont la cuve du condenseur fait environ 1000 litres(cas de la photo ci-dessus).
Le diamètre de la cuve fait à peu près 90 cm et la hauteur 140 cm.Celle-ci est destinée à condenser environ une masse mv=100 kg d'eau + essence transformées en vapeur correspondant à une cuite qui dure 5 heures selon le producteur.Durée essentiellement due (outre le chargement de la cucurbite de 500 kg de feuilles vertes) au chauffage de l'eau pour générer la vapeur et au processus de distillation lui même qui dure autour de deux heures après l'apparition des premières gouttes.
La vapeur condensée permet d'obtenir une masse approchant les 600 grammes d'huile essentielle selon le producteur.
Ce dernier assure utiliser environ 800 litres d eau dans le condenseur pour la distillation.
Le serpentin de 3 cm de diamètre est enroulé en hélice et mesure une vingtaine de mètres (toujours selon le producteur).
La puissance de chauffe P doit être telle que :
P*t=mCp(Tv-Te)+mv*Lv=mv*(Cp(Tv-Te)+Lv)
P=qm*(Cp(Tv-Te)+Lv)
ou P est la puissance ,t le temps ,qm le débit , Tv=température de la vapeur,Te température initiale, Lv la chaleur latente de vaporisation, mv la masse de vapeur
Cp chaleur spécifique
si on exprime P en kWatt et le débit de vapeur en kg/h
On a P=0.72*qm ou encore qm=1,39*P
Pour une durée moyenne(chauffage+vaporisation+condensation) de 5h
on a P=0.72*(100/5)=14,5 kWatt
Si T est la temperature de l'eau de la cuve du condenseur
Temperature initiale prise à 15 °C
En choisissant comme inconnue la temperature du mélange de vapeur d'huile essentielle.On constate qu'il faut prendre une temperature du mélange de 91°C pour obtenir une longueur L du serpentin égale à environ 20 m .Ceci est cohérent avec le fait que l"huile essentielle forme avec l'eau un mélange hétéroazéotrope dont la température d'ébullition à pression atmosphérique est inférieure à celle de la substance pure la plus volatile(100 °C pour l'eau).
La simulation donne comme solution possible (option 1) pour un volume d'eau dans le condenseur égal 800 litres. 


Température finale Tf °C             67.4°C


Longueur du serpentin                20.2 m


Volume d'eau en litre                800 l


Durée du processus de vaporisation   4,33 h


+ condensation


La durée du chauffage de l'eau de la cucurbite à 100 °C ( m*Cp*dT/P )est voisine de 0,7 h soit 42 minutes.
Ce qui donne bien une durée moyenne de 5 heures pour une cuite.



Remarques :

1) Quantité de bois nécessaire:
La densité du bois d'acacia sec est sensiblement égal à 750 kg/m3 et son pouvoir énergétique 1700 kWh/m3(source internet)
Si on estime à 15% les pertes thermiques au niveau du four , il faudra une puissance effective de 16,7 kW.
Pour une cuite de 5 h on va consommer un volume de bois égal à 16,7*5/1700=0,049 m3 soit une masse m=750*0.049=37 kg.
Le producteur assure deux cuites dans une journée d'où une consommation en bois de 74 kg/jour pour obtenir autour de 1,2 kg d'huile essentielle.
On a donc une consommation de 62 kg de bois sec par kilogramme d'essence produit.

On observe une variabilité importante de la consommation en bois suivant l'isolation du foyer.

2) La quantite d'eau fraiche à 20 ° C nécessaire pour condenser 1 kg de vapeur est estimée selon Muñoz à 12 litres(source internet). On retrouve bien à peu près cette valeur si on prend une température en fin de processus de 57 °C.



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