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CourbeApp:GRAPHIQUE ET ZEROS D'UNE FONCTION

Calcul mathématique sur les fonctions:

Bonjour tout le monde!cet outil s'adresse à tous ceux qui ont des données à représenter graphiquement ou étudient les fonctions et ce dès la classe de seconde générale au lycée!
L'outil "CourbeApp" permet le calcul des racines d'une équation du second ou du troisième degré. La fonction donnée sous forme cartésienne est représentée graphiquement. On peut effectuer également le tracé en ligne d'une fonction quelconque (donnée sous forme cartésienne ou paramétrée) et les zéros de la fonction sont affichés au millième près. On peut tracer jusqu'à 4 courbes sur un même graphique.
Il est possible de rentrer un tableau de valeurs discrètes sous la forme xi , yi .L'analyse statistique de la série est effectuée par régression linéaire.
La droite de régression Y=a*x + b est calculée ainsi que le coefficient de corrélation de la série .

Remarques :

-Pour les zéros , la méthode de calcul approchée , qui est détaillée sur un exemple , suppose que f(x) change de signe au voisinage du zéro de la fonction.

-La demonstration par la méthode de Cardan est utilisée pour le calcul exact des racines de l'équation du troisième degré.

-La méthode dite des trapèzes est proposée pour le calcul approché de l'intégrale numérique de la fonction f(x) laquelle est visualisée graphiquement.

-Enfin lors de l'analyse par régression linéaire , le coefficient de corrélation r , compris entre -1 et 1 , indique si le modèle linéaire s'adapte bien aux données.Plus r est proche de -1 ou 1 plus le modèle linéaire décrit bien l'évolution de la série statistique.Si r est proche de zéro le modèle linéaire ne permet pas de décrire l'évolution de la série.


Impression : Si vous avez besoin d'imprimer le graphique , enregistrer l'image dans le menu contextuel en faisant un clic droit avec la sourie sur l'image puis imprimez l'image enrégistrée.

Je vous invite à donner une appréciation sur ce module , ce qui me permettra de l'améliorer.


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Le traceur de graphe en ligne permet de tracer le graphe d'une fonction mathématique quelconque sur son domaine de définition.
Les zéros de la fonction f(x) sont aussi calculés au millième près. La variable est notée x sauf pour la représentation paramétrique où elle est notée t1 pour des raisons pratiques.
Les opérateurs arithmétiques de base sont:
+ , - , * , /
Pour la puissance d un nombre négatif par exemple 10^-2 écrire 1/10^2
Les fonctions basiques:
^ fonction exposant: exemple x^2
sqrt :racine carrée , exemple sqrt(x)
exp :exponentielle , exp(x)
log10: logarithme base 10 , log10(x)
log : logarithme népérien , log(x)
Les fonctions trigonométriques:
sin pour sinus , exemple sin(3*x), le signe * peut être omis devant x et on peut écrire sin(3x)
cos pour cosinus
tan pour tangente
asin pour arcsinus , exemple asin(4*x)
acos pour arccosinus
atan , pour arctangente
sinh pour sinus hyperbolique
cosh pour cosinus hyperbolique
acosh pour arc cosinus hyperbolique
asinh pour arc sinus hyperbolique
atanh pour arctangente hyperbolique
Pour visualiser rapidement une fonction on peut après avoir rentrer la fonction, fixer des valeurs seulement pour Xmin et Xmax.On peut ensuite affiner le tracé en rentrant les valeurs de Ymin , Ymax et les graduations Pasx , Pasy.

Formules

La résolution de l'équation du second degré et du troisième degré est présentée ci-dessous. La méthode d'intégration par la méthode des trapèzes est illustrée.



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