Profondeur pour un plongeon ou saut à la verticale , trajectoire dans l'air et vitesse dans l'eau
Je me suis demandé récemment quelle était la profondeur d'eau minimale nécessaire pour effectuer un plongeon (ou un saut) à la verticale sans vitesse initiale dans un plan d'eau.
J'ai cherché sur le net mais je n'ai pas trouvé de formules analytique pour ce problème.
Peut être que j'ai pas cherché suffisamment longtemps.Toujours est-il que j'ai tenté de répondre à cette question
dans la page qui suit.
Formule
Exemples
tracé des
trajectoires y=f(x) dans l'air et vues
précédemment
plongeon sans vitesse suivant Oy (courbe noire) ,plongeon
avec une vitesse initiale suivant Oy(courbe bleue) abcisses
et ordonnées en mètre.
Exemple:Evolution de la
vitesse en m/s(courbe f(x) en trait noir) et de la
profondeur atteinte en mètre(courbe g(x) en trait bleu)
en fonction du
temps en seconde pour un plongeon d'une hauteur H= 10
m. Le freinage est assez brutal
et la vitesse tend de façon asymptotique et très
rapidement vers une vitesse limite(3.2 km/h).
Calculons la profondeur h atteinte pour que la vitesse soit
égale à 1% seulement au dessus de la vitesse
limite pour différentes hauteur H de plongeon:
(V-Vlim)/Vlim=1%.
Cette vitesse est atteinte au bout du temps
t1=C/(A*B)^0.5+3.788=C/0.701 + 3.788
t1 est peu différent de 5*T=3,56 s.
H(m)
1
3
5
10
20
25
C
-0.216
-0.115
-0.086 -0.060
-0.041
-0.036
V1(m/s) 4.25
7.66
10
14 19.9
22.4
t1(s)
3.42
3.62
3.66 3.7
3.73
3.74
h(m)
4.4
5.2
5.5
6
6.4
6.7
En traçant h=f(ln(H)) on obtient une droite de
régression :
Donc pour un plongeon avec une vitesse
initiale et un angle de 45 ° :
On obtient
la profondeur atteinte en mètre h=0.743*Ln(H) +
3.87 où H est la hauteur du plongeon (ou saut) par
rapport à la surface du plan d'eau.
On présente dans le cas général d'un plongeon avec vitesse initiale faisant un angle alpha avec l'horizontale la solution numérique
par la méthode de Runge Kutta.Les champs nécessaires au calcul sont ceux déjà renseignés et sont modifiables.
Simulation numérique(méthode de Runge Kutta)
Dans
l'air :
Hauteur du plongeon (ou saut) Vitesse initiale Vo Angle
alpha de Vo avec l'horizontale en degré
m
km/h
Deplacement horizontal dans l air:
metre
Dans
l'eau :
Vitesse de
rentrée dans l'eau Angle
béta avec le plan d'eau
km/h
degré
Caracteristiques
Force de trainée :
Masse volumique de l'eau: Coefficient Cx
Surface de
référence en m2
kg/m3
Poussée
d'Archimède :
Volume du corps du plongeur Poids du plongeur
litre
kg
RESULTATS :
Temps
Vitesse
Profondeur verticale atteinte
seconde
m/s
mètre
Déplacement horizontal dans l eau
mètre
Graphique
:
Xmin
Xmax
Ymin
Ymax
Pasx
Pasy
Conclusion :
On peut constater sur cet exemple que pour les sauts à la
verticale( avec un peu d'élan ) et allant d'une hauteur de 1
à 25 mètres une profondeur de 7 mètres d'eau
est suffisante.
On atteint à l'arrivée au fond une vitesse de 3,2
km/h au bout d'un temps moyen de 3,7 s.
Cette application vous a t-elle été utile?Oui
Non
886 visiteurs dont 5 aujourd'hui, 1461 pages affichées
